La fórmula
Variación porcentual = (valor nuevo menos valor anterior) / valor anterior × 100. El valor anterior es siempre la base, porque la pregunta es cuánto cambió algo respecto a donde empezó.
Ejemplo: las ventas mensuales pasaron de 1.250 a 1.100 unidades. La diferencia es 1.100 menos 1.250 = menos 150. Divide entre el valor anterior: menos 150 / 1.250 = menos 0,12. Multiplica por 100: menos 12 por ciento, una disminución del 12 por ciento. En la tarjeta Variación porcentual de la calculadora, escribe 1.250 como Valor anterior y 1.100 como Valor nuevo; la frase bajo el resultado indica que hay una disminución del 12 %.
Pruébalo aquí: Calculadora de variación porcentual
Abrir la herramienta completaSubir y bajar no es simétrico
Pasar de 80 a 100 es un aumento del 25 por ciento, pero volver de 100 a 80 es una disminución de solo el 20 por ciento. La diferencia es la misma, 20, pero se compara con un valor inicial distinto. Por eso una pérdida del 50 por ciento necesita una ganancia del 100 por ciento para recuperarse: 100 baja a 50, y 50 tiene que duplicarse para volver a 100.
Con la misma lógica, una subida del 20 por ciento seguida de una bajada del 20 por ciento te deja por debajo del punto de partida: 100 pasa a 120, el 20 por ciento de 120 es 24 y terminas en 96. Los cambios sucesivos no se suman, se multiplican. Dos subidas del 10 por ciento son 1,1 × 1,1 = 1,21, es decir, un 21 por ciento en total y no un 20. En la inflación, los alquileres y los salarios esta diferencia crece con los años.
| Cambio | Resultado sobre 100 | Variación total |
|---|---|---|
| Más 10 % y luego más 10 % | 121 | Más 21 % |
| Más 20 % y luego menos 20 % | 96 | Menos 4 % |
| Menos 50 % y luego más 50 % | 75 | Menos 25 % |
| Menos 50 % y luego más 100 % | 100 | 0 % |
| Menos 20 % y luego menos 10 % | 72 | Menos 28 % |
Ejemplos resueltos
Estos son los casos cotidianos más frecuentes. En todos, la base es el valor anterior.
| Situación | Anterior | Nuevo | Cálculo | Variación |
|---|---|---|---|---|
| Subida de precio | 45 | 54 | 9 / 45 | Más 20 % |
| Aumento de sueldo | 3.200 | 3.440 | 240 / 3.200 | Más 7,5 % |
| Visitas a una web | 18.000 | 22.500 | 4.500 / 18.000 | Más 25 % |
| Precio rebajado | 80 | 56 | menos 24 / 80 | Menos 30 % |
| Pérdida de peso | 92 kg | 85 kg | menos 7 / 92 | Menos 7,6 % |
| Nota de un examen | 64 | 80 | 16 / 64 | Más 25 % |
¿Por ciento o puntos porcentuales?
Cuando los valores ya son porcentajes, como las tasas de interés, el desempleo o el porcentaje de votos, hay dos formas distintas de describir un cambio. Si la tasa de una hipoteca pasa del 4 al 5 por ciento, ha subido 1 punto porcentual. También ha subido un 25 por ciento respecto a su nivel anterior, porque 1 es la cuarta parte de 4. Las dos frases son correctas, pero no son intercambiables, y confundirlas puede hacer que un cambio parezca cuatro veces mayor o menor de lo que es.
Si el desempleo baja del 12 al 9 por ciento, la caída es de 3 puntos porcentuales, que en términos relativos es una disminución del 25 por ciento. En noticias e informes, la diferencia simple entre dos tasas debe expresarse en puntos porcentuales, y el cambio relativo en por ciento. Si escribes 4 y 5 en la calculadora obtienes el cambio relativo, un 25 por ciento; la diferencia en puntos es simplemente 5 menos 4.
Porcentajes inversos: encontrar el valor original
A veces conoces el valor después del cambio y el porcentaje, y necesitas el valor de antes. No restes el porcentaje al valor nuevo. Un producto que cuesta 121 con un IVA del 21 por ciento costaba 100 sin IVA, no 95,59, porque el 21 por ciento se calculó sobre 100. En lugar de restar, divide: original = valor nuevo / (1 + tasa). Aquí 121 / 1,21 = 100. Con el IVA del 16 por ciento habitual en México, un precio final de 116 equivale a 116 / 1,16 = 100.
Para una disminución, divide entre 1 menos la tasa. Si pagaste 60 tras un descuento del 25 por ciento, el precio original era 60 / 0,75 = 80. La tarjeta Valor antes de un aumento de la calculadora resuelve el primer caso: escribe el Valor después del aumento y el Porcentaje. Para los descuentos, usa la división anterior o comprueba tu resultado con la tarjeta Reducir en un porcentaje.
- Después de un aumento del p %: original = nuevo / (1 + p/100).
- Después de una disminución del p %: original = nuevo / (1 menos p/100).
- Comprobación: aplica el porcentaje a tu resultado y debes recuperar el valor nuevo.
Errores frecuentes
- Dividir entre el valor nuevo en lugar del anterior: de 80 a 100 hay un 25 por ciento, no un 20.
- Sumar porcentajes sucesivos: un 10 más un 10 por ciento en dos periodos es un 21 por ciento, no un 20.
- Mezclar por ciento y puntos porcentuales cuando los valores ya son tasas.
- Calcular la variación desde cero: cualquier cambio desde 0 no está definido como porcentaje. La calculadora lo indica en lugar de mostrar un número infinito.
- Valores iniciales negativos: pasar de menos 50 a 25 no da un porcentaje con sentido; describe el cambio absoluto.
- Redondear demasiado pronto: trabaja con los números completos hasta el último paso, sobre todo al encadenar varios cambios.
Medidas relacionadas: diferencia porcentual y crecimiento anual
La variación porcentual tiene una dirección: de anterior a nuevo. Cuando dos valores no tienen un orden natural, como el precio del mismo producto en dos tiendas, se suele usar la diferencia porcentual: la diferencia absoluta dividida entre la media de los dos valores. Para 80 y 100 es 20 / 90, alrededor del 22,2 por ciento, y da lo mismo con cuál empieces.
Para cambios a lo largo de varios años, el crecimiento medio anual no es la variación total dividida entre los años. Usa la tasa de crecimiento anual compuesta: (final / inicial) elevado a (1 / años), menos 1. Unos ingresos que pasan de 100 a 150 en 3 años crecieron un 50 por ciento en total, pero alrededor de un 14,5 por ciento al año, no un 16,7.
En Excel o Google Sheets, con el valor anterior en A2 y el nuevo en B2, =(B2-A2)/A2 da la variación porcentual; aplica a la celda el formato Porcentaje para ver 25 % en lugar de 0,25.