A fórmula
Variação percentual = (valor novo menos valor antigo) / valor antigo × 100. O valor antigo é sempre a base, porque a pergunta é quanto algo mudou em relação ao ponto de partida.
Exemplo: as vendas do mês passaram de 1.250 para 1.100. A diferença é 1.100 menos 1.250 = menos 150. Divida pelo valor antigo: menos 150 / 1.250 = menos 0,12. Multiplique por 100: menos 12 por cento, uma queda de 12 por cento. No cartão Variação percentual da calculadora, digite 1.250 em Valor antigo e 1.100 em Valor novo; a frase abaixo do resultado diz que é uma queda de 12%.
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Abrir a página completa da ferramentaAumento e queda não são simétricos
Ir de 80 para 100 é um aumento de 25 por cento, mas voltar de 100 para 80 é uma queda de só 20 por cento. A diferença é a mesma, 20, mas ela é comparada com um valor inicial diferente. Por isso uma perda de 50 por cento precisa de um ganho de 100 por cento para se recuperar: 100 cai para 50, e 50 precisa dobrar para voltar a 100.
A mesma lógica explica por que uma alta de 20 por cento seguida de uma queda de 20 por cento deixa você abaixo de onde começou: 100 vira 120, e 20 por cento de 120 são 24, então você termina em 96. Variações seguidas se multiplicam em vez de se somar. Dois aumentos de 10 por cento são 1,1 × 1,1 = 1,21, um total de 21 por cento, não 20. É assim que funcionam reajustes acumulados, como inflação mês a mês ou aumentos de aluguel ano após ano.
| Variação | Resultado sobre 100 | Variação total |
|---|---|---|
| Mais 10%, depois mais 10% | 121 | Mais 21% |
| Mais 20%, depois menos 20% | 96 | Menos 4% |
| Menos 50%, depois mais 50% | 75 | Menos 25% |
| Menos 50%, depois mais 100% | 100 | 0% |
| Menos 20%, depois menos 10% | 72 | Menos 28% |
Exemplos resolvidos
Estes exemplos cobrem os casos mais comuns do dia a dia. Em todos eles, o valor antigo é a base.
| Situação | Antigo | Novo | Cálculo | Variação |
|---|---|---|---|---|
| Aumento de preço | 45 | 54 | 9 / 45 | Mais 20% |
| Aumento de salário | 3.200 | 3.440 | 240 / 3.200 | Mais 7,5% |
| Visitantes do site | 18.000 | 22.500 | 4.500 / 18.000 | Mais 25% |
| Preço em promoção | 80 | 56 | menos 24 / 80 | Menos 30% |
| Perda de peso | 92 kg | 85 kg | menos 7 / 92 | Menos 7,6% |
| Nota de prova | 64 | 80 | 16 / 64 | Mais 25% |
Porcentagem ou pontos percentuais?
Quando os próprios valores já são porcentagens, como taxas de juros, desemprego ou participação nos votos, existem duas formas diferentes de descrever uma variação. Se a taxa de um financiamento vai de 4 por cento para 5 por cento, ela subiu 1 ponto percentual. Ela também subiu 25 por cento em relação ao nível anterior, porque 1 é um quarto de 4. As duas afirmações estão corretas, mas não são intercambiáveis, e confundi-las pode fazer uma variação parecer quatro vezes maior ou menor do que é. É o mesmo cuidado que você vê no noticiário quando a Selic sobe de 10,50% para 10,75%: são 0,25 ponto percentual.
Reportagens e documentos financeiros devem usar pontos percentuais (às vezes escrito p.p.) para a diferença simples entre duas taxas. Use porcentagem para a variação relativa. Digitar 4 e 5 na calculadora de variação percentual dá a variação relativa de 25 por cento; a diferença em pontos é simplesmente 5 menos 4.
Porcentagem reversa: achando o valor original
Às vezes você sabe o valor depois da variação e a porcentagem, e precisa do valor de antes. Não subtraia a porcentagem do valor novo. Um preço de 120 que inclui 20 por cento de imposto era 100 antes do imposto, não 96, porque os 20 por cento foram calculados sobre 100. Em vez disso, divida: original = valor novo / (1 + taxa). Aqui, 120 / 1,2 = 100.
Para uma queda, divida por 1 menos a taxa. Se você pagou 60 depois de um desconto de 25 por cento, o preço original era 60 / 0,75 = 80. O cartão Valor antes de um aumento da calculadora resolve o primeiro caso: informe o Valor depois do aumento e a Porcentagem. Para descontos, use a divisão acima, ou confira a sua resposta com o cartão Diminuir uma porcentagem (desconto).
- Depois de um aumento de p%: original = novo / (1 + p/100).
- Depois de uma queda de p%: original = novo / (1 menos p/100).
- Conferência: aplique a porcentagem sobre a sua resposta e você deve chegar de novo ao valor novo.
Erros comuns
- Dividir pelo valor novo em vez do antigo: de 80 para 100 são 25 por cento, não 20 por cento.
- Somar porcentagens seguidas: 10 por cento mais 10 por cento dão 21 por cento em dois períodos, não 20.
- Misturar porcentagem e pontos percentuais quando os valores já são taxas.
- Calcular variação a partir de zero: qualquer variação a partir de 0 não tem definição em porcentagem. A calculadora avisa isso em vez de mostrar um número infinito.
- Valores iniciais negativos: de menos 50 para 25 não é uma porcentagem com sentido. Descreva a variação absoluta.
- Arredondar cedo demais: mantenha os números completos até o último passo, principalmente ao encadear várias variações.
Medidas relacionadas: diferença percentual e crescimento anual
A variação percentual tem uma direção: do antigo para o novo. Quando dois valores não têm uma ordem natural, como o preço do mesmo produto em duas lojas, muitas vezes se usa a diferença percentual: a diferença absoluta dividida pela média dos dois valores. Para 80 e 100 isso dá 20 / 90, cerca de 22,2 por cento, que é igual seja qual for o valor de partida.
Para variações ao longo de vários anos, o crescimento médio anual não é a variação total dividida pelo número de anos. Use a taxa de crescimento anual composta (CAGR): (final / inicial) elevado a 1 / anos, menos 1. Uma receita que cresce de 100 para 150 em 3 anos cresceu 50 por cento no total, mas cerca de 14,5 por cento ao ano, não 16,7.
No Excel ou no Planilhas Google, com o valor antigo em A2 e o valor novo em B2, =(B2-A2)/A2 dá a variação percentual; formate a célula como Porcentagem para mostrar 25% em vez de 0,25.