Die Formel
Prozentuale Veränderung = (neuer Wert minus alter Wert) / alter Wert × 100. Der alte Wert ist immer die Basis, denn die Frage lautet, wie stark sich etwas im Vergleich zum Ausgangspunkt verändert hat.
Beispiel: Der Monatsumsatz ist von 1.250 auf 1.100 gesunken. Die Differenz ist 1.100 minus 1.250 = minus 150. Geteilt durch den alten Wert: minus 150 / 1.250 = minus 0,12. Mal 100: minus 12 Prozent, also ein Rückgang um 12 Prozent. Gib in der Karte Prozentuale Veränderung des Rechners 1.250 als Alter Wert und 1.100 als Neuer Wert ein, und der Satz unter dem Ergebnis sagt dir, dass es ein Rückgang um 12 % ist.
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Vollständige Tool-Seite öffnenZunahme und Abnahme sind nicht symmetrisch
Von 80 auf 100 ist eine Steigerung um 25 Prozent, aber zurück von 100 auf 80 nur ein Rückgang um 20 Prozent. Die Differenz ist jeweils 20, wird aber mit einem anderen Ausgangswert verglichen. Deshalb braucht ein Verlust von 50 Prozent einen Gewinn von 100 Prozent, um ihn auszugleichen: 100 fällt auf 50, und 50 muss sich verdoppeln, um wieder bei 100 zu sein.
Dieselbe Logik erklärt, warum du nach 20 Prozent Plus und danach 20 Prozent Minus unter dem Ausgangswert landest: Aus 100 werden 120, und 20 Prozent von 120 sind 24, du endest also bei 96. Aufeinanderfolgende Veränderungen werden multipliziert, nicht addiert. Zwei Steigerungen um je 10 Prozent ergeben 1,1 × 1,1 = 1,21, insgesamt also 21 Prozent und nicht 20.
| Veränderung | Ergebnis bei 100 | Gesamtveränderung |
|---|---|---|
| Plus 10 %, dann plus 10 % | 121 | Plus 21 % |
| Plus 20 %, dann minus 20 % | 96 | Minus 4 % |
| Minus 50 %, dann plus 50 % | 75 | Minus 25 % |
| Minus 50 %, dann plus 100 % | 100 | 0 % |
| Minus 20 %, dann minus 10 % | 72 | Minus 28 % |
Rechenbeispiele
Diese Beispiele decken die häufigsten Fälle aus dem Alltag ab. In jedem ist der alte Wert die Basis.
| Situation | Alt | Neu | Rechnung | Veränderung |
|---|---|---|---|---|
| Preiserhöhung | 45 | 54 | 9 / 45 | Plus 20 % |
| Gehaltserhöhung | 3.200 | 3.440 | 240 / 3.200 | Plus 7,5 % |
| Website-Besucher | 18.000 | 22.500 | 4.500 / 18.000 | Plus 25 % |
| Reduzierter Preis | 80 | 56 | minus 24 / 80 | Minus 30 % |
| Gewichtsabnahme | 92 kg | 85 kg | minus 7 / 92 | Minus 7,6 % |
| Prüfungspunkte | 64 | 80 | 16 / 64 | Plus 25 % |
Prozent oder Prozentpunkte?
Wenn die Werte selbst schon Prozentsätze sind, etwa Zinsen, Arbeitslosenquote oder Stimmenanteile, gibt es zwei verschiedene Arten, eine Veränderung zu beschreiben. Steigt der Bauzins von 4 Prozent auf 5 Prozent, ist er um 1 Prozentpunkt gestiegen. Gleichzeitig ist er im Verhältnis zu seinem alten Stand um 25 Prozent gestiegen, weil 1 ein Viertel von 4 ist. Beide Aussagen stimmen, sind aber nicht austauschbar, und wer sie verwechselt, lässt eine Veränderung viermal größer oder kleiner wirken, als sie ist.
Nachrichten und Finanzunterlagen sollten für die reine Differenz zwischen zwei Sätzen Prozentpunkte verwenden (manchmal als Pp. abgekürzt). Prozent nimmst du für die relative Veränderung. Wenn du 4 und 5 in den Rechner für die prozentuale Veränderung eingibst, bekommst du die relative Veränderung von 25 Prozent, die Differenz in Prozentpunkten ist einfach 5 minus 4.
Prozent rückwärts rechnen: den Ausgangswert finden
Manchmal kennst du den Wert nach der Veränderung und den Prozentsatz und brauchst den Wert davor. Zieh den Prozentsatz dann nicht vom neuen Wert ab. Ein Preis von 120, in dem 20 Prozent Steuer enthalten sind, lag vor Steuer bei 100 und nicht bei 96, denn die 20 Prozent wurden auf 100 berechnet. Teile stattdessen: Ausgangswert = neuer Wert / (1 + Satz). Hier also 120 / 1,2 = 100. Bei der deutschen Mehrwertsteuer von 19 Prozent teilst du entsprechend durch 1,19.
Bei einer Abnahme teilst du durch 1 minus Satz. Wenn du nach 25 Prozent Rabatt 60 bezahlt hast, lag der ursprüngliche Preis bei 60 / 0,75 = 80. Die Karte Wert vor einem Aufschlag im Rechner übernimmt den ersten Fall für dich: Gib den Wert nach Aufschlag und die Prozent ein. Für Rabatte nimmst du die Division oben oder prüfst dein Ergebnis mit der Karte Um Prozent verringern (Rabatt).
- Nach einer Zunahme um p %: Ausgangswert = neu / (1 + p/100).
- Nach einer Abnahme um p %: Ausgangswert = neu / (1 minus p/100).
- Probe: Wende den Prozentsatz auf dein Ergebnis an, dann musst du wieder beim neuen Wert landen.
Häufige Fehler
- Durch den neuen statt durch den alten Wert teilen: Von 80 auf 100 sind es 25 Prozent, nicht 20 Prozent.
- Aufeinanderfolgende Prozentsätze addieren: 10 Prozent plus 10 Prozent sind über zwei Zeiträume 21 Prozent, nicht 20.
- Prozent und Prozentpunkte vermischen, wenn die Werte schon Quoten oder Zinssätze sind.
- Eine Veränderung ab null berechnen: Jede Veränderung von 0 aus ist als Prozentsatz nicht definiert. Der Rechner sagt das, statt eine unendliche Zahl anzuzeigen.
- Negative Ausgangswerte: Von minus 50 auf 25 ergibt keinen sinnvollen Prozentsatz. Beschreib stattdessen die absolute Veränderung.
- Zu früh runden: Rechne bis zum letzten Schritt mit vollen Zahlen, besonders wenn du mehrere Veränderungen hintereinander berechnest.
Verwandte Kennzahlen: prozentualer Unterschied und Wachstum pro Jahr
Die prozentuale Veränderung hat eine Richtung: von alt nach neu. Wenn zwei Werte keine natürliche Reihenfolge haben, etwa die Preise desselben Produkts in zwei Geschäften, nimmt man oft den prozentualen Unterschied: die absolute Differenz geteilt durch den Mittelwert beider Werte. Bei 80 und 100 sind das 20 / 90, also etwa 22,2 Prozent, egal mit welchem Wert du anfängst.
Bei Veränderungen über mehrere Jahre ist das durchschnittliche jährliche Wachstum nicht die Gesamtveränderung geteilt durch die Zahl der Jahre. Nimm die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR): (Endwert / Anfangswert) hoch 1 / Jahre, minus 1. Ein Umsatz, der in 3 Jahren von 100 auf 150 wächst, ist insgesamt um 50 Prozent gestiegen, aber nur um etwa 14,5 Prozent pro Jahr und nicht um 16,7.
In Excel oder Google Tabellen liefert =(B2-A2)/A2 die prozentuale Veränderung, wenn der alte Wert in A2 und der neue in B2 steht. Formatier die Zelle als Prozent, dann siehst du 25 % statt 0,25.