Formül
Yüzde değişim = (yeni değer eksi eski değer) / eski değer × 100. Eski değer her zaman temeldir, çünkü soru bir şeyin başladığı yere göre ne kadar değiştiğidir.
Örnek: aylık satış 1.250 adetten 1.100 adede indi. Fark 1.100 eksi 1.250, yani eksi 150'dir. Eski değere böl: eksi 150 / 1.250 = eksi 0,12. 100 ile çarp: eksi yüzde 12, yani yüzde 12 azalış. Araçtaki Yüzde değişim kartında Eski değer olarak 1.250, Yeni değer olarak 1.100 yaz; sonucun altındaki cümle bunun %12 azalış olduğunu söyler.
Burada dene: Yüzde değişim hesaplama
Aracın tam sayfasını açArtış ve azalış simetrik değildir
80'den 100'e çıkmak yüzde 25 artıştır, ama 100'den 80'e geri inmek sadece yüzde 20 azalıştır. Fark aynı 20'dir ama farklı bir başlangıç değeriyle karşılaştırılır. Yüzde 50 kaybın telafisi için bu yüzden yüzde 100 kazanç gerekir: 100, 50'ye düşer ve 50'nin 100'e dönmesi için ikiye katlanması gerekir.
Aynı mantıkla yüzde 20 zam ve ardından yüzde 20 indirim seni başladığın yerin altına bırakır: 100, 120 olur; 120'nin yüzde 20'si 24'tür ve 96'da kalırsın. Art arda gelen değişimler toplanmaz, çarpılır. İki kez yüzde 10 artış 1,1 × 1,1 = 1,21 eder, yani toplam yüzde 21, yüzde 20 değil. Enflasyon, kira artışı ve maaş zammı hesaplarında bu fark yıllar içinde büyür.
| Değişim | 100'ün sonucu | Toplam değişim |
|---|---|---|
| Artı %10, sonra artı %10 | 121 | Artı %21 |
| Artı %20, sonra eksi %20 | 96 | Eksi %4 |
| Eksi %50, sonra artı %50 | 75 | Eksi %25 |
| Eksi %50, sonra artı %100 | 100 | %0 |
| Eksi %20, sonra eksi %10 | 72 | Eksi %28 |
Çözümlü örnekler
Günlük hayatta en sık karşılaşılan durumlar aşağıda. Hepsinde temel, eski değerdir.
| Durum | Eski | Yeni | Hesap | Değişim |
|---|---|---|---|---|
| Fiyat artışı | 45 | 54 | 9 / 45 | Artı %20 |
| Maaş zammı | 32.000 | 34.400 | 2.400 / 32.000 | Artı %7,5 |
| Site ziyaretçisi | 18.000 | 22.500 | 4.500 / 18.000 | Artı %25 |
| İndirimli fiyat | 80 | 56 | eksi 24 / 80 | Eksi %30 |
| Kilo kaybı | 92 kg | 85 kg | eksi 7 / 92 | Eksi %7,6 |
| Sınav notu | 64 | 80 | 16 / 64 | Artı %25 |
Yüzde mi, yüzde puan mı?
Değerlerin kendisi yüzde olduğunda (faiz, enflasyon, işsizlik, oy oranı) değişimi anlatmanın iki ayrı yolu vardır. Kredi faizi yüzde 4'ten yüzde 5'e çıktıysa 1 yüzde puan artmıştır. Aynı zamanda eski düzeyine göre yüzde 25 artmıştır, çünkü 1, 4'ün dörtte biridir. İki ifade de doğrudur ama birbirinin yerine kullanılamaz.
Enflasyon yüzde 50'den yüzde 40'a indiğinde düşüş 10 yüzde puandır; oransal olarak ise yüzde 20 azalıştır. Haberlerde ve raporlarda iki oran arasındaki düz fark için yüzde puan, oransal değişim için yüzde kullanılmalıdır. Araçta 4 ve 5 girersen oransal değişimi (yüzde 25) alırsın; puan farkı sadece 5 eksi 4'tür.
Tersten yüzde: eski değeri bulmak
Bazen değişimden sonraki değeri ve yüzdeyi bilirsin, önceki değeri bulman gerekir. Bu durumda yüzdeyi yeni değerden çıkarma. KDV dahil 120 TL olan bir ürünün yüzde 20 KDV hariç fiyatı 96 değil 100 TL'dir, çünkü yüzde 20 100 üzerinden hesaplanmıştı. Bunun yerine böl: eski değer = yeni değer / (1 + oran). Burada 120 / 1,20 = 100.
Azalışta 1 eksi orana bölersin. Yüzde 25 indirimle 60 TL ödediysen ürünün eski fiyatı 60 / 0,75 = 80 TL'dir. Araçtaki Artıştan önceki değer kartı ilk durumu senin için hesaplar: Artıştan sonraki değer ve Yüzde alanlarını doldur. İndirimler için yukarıdaki bölmeyi kullan ya da sonucunu Yüzde azaltma kartıyla kontrol et.
- Yüzde p artıştan sonra: eski = yeni / (1 + p/100).
- Yüzde p azalıştan sonra: eski = yeni / (1 eksi p/100).
- Kontrol: bulduğun değere yüzdeyi uygula, yeni değeri geri almalısın.
Sık yapılan hatalar
- Eski yerine yeni değere bölmek: 80'den 100'e değişim yüzde 20 değil yüzde 25'tir.
- Art arda yüzdeleri toplamak: iki dönemde yüzde 10 artı yüzde 10, yüzde 20 değil yüzde 21'dir.
- Değerler zaten oranken yüzde ile yüzde puanı karıştırmak.
- Sıfırdan değişim hesaplamak: 0'dan yapılan değişim yüzde olarak tanımsızdır. Araç sonsuz bir sayı göstermek yerine bunu söyler.
- Eksi başlangıç değerleri: eksi 50'den 25'e geçiş anlamlı bir yüzde değildir; mutlak değişimi söyle.
- Erken yuvarlamak: özellikle birden çok değişimi zincirlerken son adıma kadar tam sayılarla çalış.
İlgili ölçüler: yüzde fark ve yıllık büyüme
Yüzde değişimin bir yönü vardır: eskiden yeniye. İki değer arasında doğal bir sıra yoksa (aynı ürünün iki mağazadaki fiyatı gibi) çoğu zaman yüzde fark kullanılır: mutlak fark, iki değerin ortalamasına bölünür. 80 ve 100 için 20 / 90, yaklaşık yüzde 22,2 eder ve hangisinden başlarsan başla aynıdır.
Birkaç yıllık değişimlerde yıllık ortalama büyüme, toplam değişimin yıl sayısına bölünmesi değildir. Bileşik yıllık büyüme oranını kullan: (son / ilk) üzeri (1 / yıl), eksi 1. Üç yılda 100'den 150'ye çıkan ciro toplamda yüzde 50 büyümüştür, ama yılda yüzde 16,7 değil yaklaşık yüzde 14,5.
Excel'de ya da Google E-Tablolar'da eski değer A2'de, yeni değer B2'deyse =(B2-A2)/A2 yüzde değişimi verir; hücreyi Yüzde biçimine çevirirsen 0,25 yerine %25 görünür.