La formule
Pourcentage d'évolution = (nouvelle valeur moins ancienne valeur) / ancienne valeur × 100. On parle aussi de taux d'évolution ou de taux de variation. L'ancienne valeur sert toujours de base, car la question est de savoir de combien quelque chose a changé par rapport à son point de départ.
Exemple : les ventes mensuelles passent de 1 250 à 1 100. L'écart vaut 1 100 moins 1 250 = moins 150. On divise par l'ancienne valeur : moins 150 / 1 250 = moins 0,12. On multiplie par 100 : moins 12 %, soit une baisse de 12 %. Dans la carte Pourcentage d'évolution du calculateur, saisissez 1 250 comme Ancienne valeur et 1 100 comme Nouvelle valeur ; la phrase sous le résultat indique une baisse de 12 %.
Essayez ici : Calcul de pourcentage d'évolution
Ouvrir la page complète de l'outilHausse et baisse ne sont pas symétriques
Passer de 80 à 100 est une hausse de 25 %, mais revenir de 100 à 80 n'est qu'une baisse de 20 %. L'écart est le même (20), mais il est comparé à une valeur de départ différente. C'est pourquoi une perte de 50 % demande un gain de 100 % pour être compensée : 100 tombe à 50, et 50 doit doubler pour revenir à 100.
La même logique explique pourquoi une hausse de 20 % suivie d'une baisse de 20 % vous laisse en dessous du départ : 100 devient 120, et 20 % de 120 font 24, on termine donc à 96. Les évolutions successives se multiplient au lieu de s'additionner : c'est le principe du coefficient multiplicateur. Deux hausses de 10 % donnent 1,1 × 1,1 = 1,21, soit 21 % au total, et non 20 %.
| Évolution | Résultat sur 100 | Évolution totale |
|---|---|---|
| Plus 10 %, puis plus 10 % | 121 | Plus 21 % |
| Plus 20 %, puis moins 20 % | 96 | Moins 4 % |
| Moins 50 %, puis plus 50 % | 75 | Moins 25 % |
| Moins 50 %, puis plus 100 % | 100 | 0 % |
| Moins 20 %, puis moins 10 % | 72 | Moins 28 % |
Exemples détaillés
Ces exemples couvrent les cas les plus courants du quotidien. Dans chacun, l'ancienne valeur sert de base.
| Situation | Avant | Après | Calcul | Évolution |
|---|---|---|---|---|
| Hausse de prix | 45 | 54 | 9 / 45 | Plus 20 % |
| Augmentation de salaire | 3 200 | 3 440 | 240 / 3 200 | Plus 7,5 % |
| Visiteurs d'un site | 18 000 | 22 500 | 4 500 / 18 000 | Plus 25 % |
| Prix soldé | 80 | 56 | moins 24 / 80 | Moins 30 % |
| Perte de poids | 92 kg | 85 kg | moins 7 / 92 | Moins 7,6 % |
| Note d'examen | 64 | 80 | 16 / 64 | Plus 25 % |
Pourcentage ou points de pourcentage ?
Quand les valeurs sont elles-mêmes des pourcentages, comme un taux d'intérêt, le taux de chômage ou une part des voix, il existe deux façons différentes de décrire une évolution. Si le taux d'un crédit immobilier passe de 4 % à 5 %, il a augmenté de 1 point de pourcentage. Il a aussi augmenté de 25 % par rapport à son ancien niveau, car 1 représente un quart de 4. Les deux affirmations sont justes, mais elles ne sont pas interchangeables, et les confondre peut faire paraître une évolution quatre fois plus grande ou plus petite qu'elle ne l'est.
Les articles de presse et les documents financiers devraient utiliser les points de pourcentage (parfois écrits pt ou pp) pour l'écart simple entre deux taux, et le pourcentage pour l'évolution relative. Saisir 4 et 5 dans le calculateur de pourcentage d'évolution donne l'évolution relative de 25 % ; l'écart en points vaut simplement 5 moins 4.
Pourcentage inverse : retrouver la valeur de départ
Parfois, vous connaissez la valeur après l'évolution et le pourcentage, et il vous faut la valeur d'avant. Ne retirez pas le pourcentage de la nouvelle valeur. Un prix de 120 TTC avec une TVA à 20 % valait 100 HT, et non 96, car les 20 % ont été calculés sur 100. Il faut diviser : valeur d'origine = nouvelle valeur / (1 + taux). Ici, 120 / 1,2 = 100.
Pour une baisse, divisez par 1 moins le taux. Si vous avez payé 60 après une remise de 25 %, le prix d'origine était de 60 / 0,75 = 80. La carte Valeur avant une hausse du calculateur fait le premier calcul pour vous : saisissez la Valeur après la hausse et le Pourcentage. Pour les remises, utilisez la division ci-dessus, ou vérifiez votre réponse avec la carte Diminuer d'un pourcentage (remise).
- Après une hausse de p % : valeur d'origine = nouvelle valeur / (1 + p/100).
- Après une baisse de p % : valeur d'origine = nouvelle valeur / (1 moins p/100).
- Vérification : appliquez le pourcentage à votre réponse, vous devez retrouver la nouvelle valeur.
Erreurs fréquentes
- Diviser par la nouvelle valeur au lieu de l'ancienne : de 80 à 100, c'est 25 %, pas 20 %.
- Additionner des pourcentages successifs : 10 % plus 10 % font 21 % sur deux périodes, pas 20 %.
- Confondre pourcentage et points de pourcentage quand les valeurs sont déjà des taux.
- Calculer une évolution à partir de zéro : toute évolution depuis 0 n'a pas de sens en pourcentage. Le calculateur le dit au lieu d'afficher un nombre infini.
- Valeurs de départ négatives : de moins 50 à 25, le pourcentage n'a pas de sens. Décrivez plutôt l'écart en valeur absolue.
- Arrondir trop tôt : gardez les nombres complets jusqu'à la dernière étape, surtout quand vous enchaînez plusieurs évolutions.
Mesures voisines : écart relatif et croissance annuelle
Le pourcentage d'évolution a un sens : de l'ancien vers le nouveau. Quand deux valeurs n'ont pas d'ordre naturel, comme le prix d'un même produit dans deux magasins, on utilise souvent l'écart relatif : la différence absolue divisée par la moyenne des deux valeurs. Pour 80 et 100, cela donne 20 / 90, environ 22,2 %, quel que soit le point de départ choisi.
Pour une évolution sur plusieurs années, la croissance annuelle moyenne n'est pas l'évolution totale divisée par le nombre d'années. Utilisez le taux de croissance annuel moyen (TCAM) : (valeur finale / valeur initiale) puissance 1 / nombre d'années, moins 1. Un chiffre d'affaires qui passe de 100 à 150 en 3 ans a augmenté de 50 % au total, mais d'environ 14,5 % par an, et non de 16,7 %.
Dans Excel, LibreOffice Calc ou Google Sheets, avec l'ancienne valeur en A2 et la nouvelle en B2, =(B2-A2)/A2 donne le pourcentage d'évolution ; appliquez le format Pourcentage à la cellule pour afficher 25 % au lieu de 0,25.