La réponse courte
Un dé équilibré : chaque nombre de 1 à 6 a la même chance, 1 sur 6. Deux dés : il y a 36 combinaisons également probables (6 x 6), et le total 7 s'obtient de 6 façons (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1), donc 7 est la somme la plus fréquente. Un 2 ou un 12 ne s'obtient que d'une seule façon chacun, donc ils sortent en moyenne une fois tous les 36 lancers.
Vous pouvez vérifier tous ces chiffres avec le lanceur de dés de cette page. Il lance de 1 à 12 dés à la fois, propose les d4, d6, d8, d10, d12, d20 et d100, affiche le total et garde les 30 derniers lancers pour que vous voyiez la tendance se former.
Essayez ici : Lancer de dés
Ouvrir la page complète de l'outilUn seul dé : les bases
Pour tout dé équilibré à N faces, chaque face a 1 chance sur N, et le résultat moyen est (N + 1) / 2. Obtenir un nombre précis avec un d6 demande 6 lancers en moyenne, mais vous pouvez facilement attendre 10 ou 15 lancers ; rien n'est garanti en un nombre fixe d'essais. La probabilité d'obtenir au moins un six en 4 lancers est d'environ 51,8 %, un peu plus d'une chance sur deux, ce qui en a fait un pari gagnant célèbre chez les joueurs de la France du XVIIe siècle, à l'origine des échanges entre Pascal et Fermat.
| Dé | Chance de chaque face | Résultat moyen |
|---|---|---|
| d4 | 25 % | 2,5 |
| d6 | 16,67 % | 3,5 |
| d8 | 12,5 % | 4,5 |
| d10 | 10 % | 5,5 |
| d12 | 8,33 % | 6,5 |
| d20 | 5 % | 10,5 |
| d100 | 1 % | 50,5 |
Somme de deux dés : le tableau complet
C'est le tableau dont la plupart des joueurs de jeux de société ont besoin. La colonne « Combinaisons » compte combien des 36 combinaisons donnent chaque total.
| Total | Combinaisons (sur 36) | Probabilité |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 2,78 % |
| 3 | 2 | 5,56 % |
| 4 | 3 | 8,33 % |
| 5 | 4 | 11,11 % |
| 6 | 5 | 13,89 % |
| 7 | 6 | 16,67 % |
| 8 | 5 | 13,89 % |
| 9 | 4 | 11,11 % |
| 10 | 3 | 8,33 % |
| 11 | 2 | 5,56 % |
| 12 | 1 | 2,78 % |
Les probabilités utiles avec deux dés
- Faire un double (les deux dés identiques) : 6 sur 36, soit 1 sur 6 (16,67 %).
- Un double précis, comme le double six : 1 sur 36 (2,78 %).
- Au moins un six sur deux dés : 11 sur 36 (30,56 %).
- Un total de 7 ou plus : 21 sur 36 (58,33 %).
- Un total de 6, 7 ou 8 : 16 sur 36 (44,44 %). C'est pourquoi les cases portant ces numéros sont précieuses dans les jeux fondés sur la somme de deux dés.
- Trois doubles d'affilée : 1 sur 216 (environ 0,46 %).
- Le total moyen de deux dés est 7.
Tableau pour trois dés (3d6)
Avec trois dés, il y a 216 combinaisons (6 x 6 x 6). La courbe se rapproche d'une cloche : 10 et 11 sont les totaux les plus probables avec 12,5 % chacun, tandis que 3 et 18 exigent que les trois dés soient identiques. Les jeux de rôle sur table utilisaient 3d6 pour tirer les caractéristiques des personnages précisément pour cette raison : la plupart des résultats tombent au milieu et les scores extrêmes sont rares.
| Total | Combinaisons (sur 216) | Probabilité |
|---|---|---|
| 3 ou 18 | 1 | 0,46 % |
| 4 ou 17 | 3 | 1,39 % |
| 5 ou 16 | 6 | 2,78 % |
| 6 ou 15 | 10 | 4,63 % |
| 7 ou 14 | 15 | 6,94 % |
| 8 ou 13 | 21 | 9,72 % |
| 9 ou 12 | 25 | 11,57 % |
| 10 ou 11 | 27 | 12,5 % |
Notation des dés : d20, 3d6, 2d6+3
La notation des dés vient des jeux de rôle comme Donjons et Dragons et se retrouve aujourd'hui dans les jeux de société et les outils en ligne. Le format est XdY : X est le nombre de dés et Y le nombre de faces. 1d20 (souvent juste d20) est un dé à vingt faces, 3d6 correspond à trois dés à six faces additionnés, et d100 (aussi appelé d%) donne un nombre de 1 à 100.
Un modificateur s'ajoute à la fin : 2d6+3 signifie lancer deux dés à six faces et ajouter 3, ce qui donne une plage de 5 à 15 avec une moyenne de 10. Avec le lanceur ci-dessus, réglez Nombre de dés sur 2 et Dés sur d6, lancez, puis ajoutez 3 au total vous-même.
Sur un d20, chaque nombre a 5 % pile, donc un 20 naturel sort en moyenne une fois tous les 20 lancers. Lancer avec avantage (deux d20, on garde le plus haut) fait monter la probabilité d'au moins un 20 à 9,75 % et celle d'obtenir 11 ou plus de 50 % à 75 %. Le désavantage (on garde le plus bas) fait tomber cette même probabilité de 11 ou plus à 25 %.
Les dés physiques sont-ils équilibrés ?
Les dés de casino sont usinés avec des tolérances serrées, des arêtes vives et des points peints affleurants, ils sont donc très proches de l'équilibre parfait. Les dés en plastique classiques, aux coins arrondis et aux points creusés, sont un peu moins précis : la face du six a perdu plus de matière que celle du un, donc le côté six peut être légèrement plus léger. L'effet est faible et compte rarement dans un jeu en famille, mais il existe.
Les d20 bon marché peuvent être plus irréguliers, avec des bulles d'air ou un polissage inégal. Un test maison courant consiste à faire flotter le dé dans de l'eau salée et à le faire tourner plusieurs fois ; si la même face revient toujours en haut, le poids est décentré. Un lanceur numérique évite la question : chaque face est choisie par un générateur de nombres aléatoires sécurisé et a exactement la même chance.
Idées reçues fréquentes
- « Le 6 va forcément sortir » : les dés n'ont pas de mémoire. Après dix lancers sans six, la probabilité au lancer suivant reste de 1 sur 6.
- « Le 7 est probable, donc il va bientôt tomber » : 7 est le total le plus probable, mais il manque quand même 5 fois sur 6.
- « Un double, c'est faire deux fois de suite le même nombre » : dans la plupart des jeux, un double signifie que les deux dés d'un même lancer montrent le même nombre, ce qui a 1 chance sur 6.
- « Les gros dés donnent de meilleures chances » : un d20 n'est pas plus chanceux qu'un d6. Il répartit simplement la même probabilité totale sur plus de faces.