So funktionieren Zahlensysteme
Die Basis gibt an, wie viele verschiedene Ziffern ein Zahlensystem verwendet. Das Dezimalsystem nutzt zehn (0 bis 9), das Binärsystem zwei (0 und 1), das Oktalsystem acht und das Hexadezimalsystem sechzehn, mit den Buchstaben A bis F für die Werte 10 bis 15. Jede Stelle ist so viel mal mehr wert als die Stelle rechts daneben, wie die Basis angibt, binär 1011 ist also dezimal 8 + 0 + 2 + 1 = 11.
Computer speichern alles binär, und Programmierer nutzen Hex, weil eine Hex-Ziffer genau vier Bits entspricht. Deshalb werden Farben, Speicheradressen, Bytewerte und Dateisignaturen meist hexadezimal geschrieben. Basis 36 nutzt alle Ziffern und Buchstaben und wird für kurze IDs verwendet.
Exakte Ergebnisse auch bei sehr großen Zahlen
Viele Umrechner verlieren nach etwa 16 Dezimalstellen an Genauigkeit, weil sie mit denselben Gleitkommazahlen rechnen wie ein Taschenrechner. Dieser rechnet mit Ganzzahlen beliebiger Länge, ein 128-Bit-Wert oder eine 40-stellige Dezimalzahl kommt also exakt heraus. Nachkommastellen werden Ziffer für Ziffer umgerechnet: Wiederholen sich die Ziffern endlos, wie bei 0,1 im Binärsystem, steht die Periode in Klammern, und lange Ergebnisse werden nach der von dir gewählten Stellenzahl abgeschnitten. Als Dezimaltrennzeichen kannst du Punkt oder Komma verwenden.
Vorzeichen und Zweierkomplement
Prozessoren speichern negative Ganzzahlen im Zweierkomplement: In 8 Bit ist -1 gleich 11111111 und -128 gleich 10000000. Schalte Vorzeichenbehaftet ein und wähle eine Bitbreite, um das Muster einer negativen Dezimalzahl zu sehen oder ein Binär- oder Hex-Muster als vorzeichenbehafteten Wert zu lesen. Das Tool warnt, wenn ein Wert nicht in die gewählte Breite passt.